Analisi crollo WTC1

autore : Max Piano

In questo articolo provo a verificare, con l’aiuto dei dati disponibili e di alcuni semplici modelli, se la velocità di caduta della Torre Nord è da ritenersi compatibile con il modello proposto dal NIST e, più in generale, con l’idea di collasso dovuto a “cedimento a valanga”.

Ritengo possa essere utile, per avere una panoramica, dare una lettura all’articolo del Professor Steven Jones ( che trovate tradotto).

Un’altro articolo più breve, e che mi ha “ispirato”, è quello di Judy Wood. L’articolo lo trovate agli indirizzi

• Billiard Balls ( inglese)
• luogocomune.net ( italiano)

La Torre Nord è stata colpita dal volo AA11 alle 8:46 dell’11 di Settembre; nonostante fosse la prima Torre ad essere colpita, crollò per seconda ( precisamente alle ore 10:28, dopo oltre un’ora e mezza dall’impatto). Impiegò circa “una decina di secondi” a cadere.

Filmati del crollo sono disponibili su diversi siti; consiglio quello che a mio avviso è il più completo ed accurato : 911research.com

Può sembrare incredibile che per un evento di questo tipo non ci siano dati precisi sul tempo impiegato dalla Torre a cadere tuttavia occorre tenere conto che durante il crollo l’enorme nuvola di detriti e di polvere con cui l’edificio si è disintegrato ne ha impedito osservazioni “a vista” di maggior precisione.

Un’altra realtà è che le agenzie preposte a studiare il disastro hanno omesso alcuni dati o semplicemente se ne sono disinteressate (lo stesso NIST ha ammesso di non ritenere interessante lo studio della dinamica del crollo - forse ha investito troppe energie nel modello degli incendi ?)

In nostro aiuto vengono i dati sismografici.
Rispetto ad aventi sismici anche il crollo di due torri da mezzo milione di tonnellate l’una è poca cosa tuttavia l’osservatorio sismologico di Palisades, che si trova ad appena una trentina di chilometri da NY, ha registrato perfettamente gli eventi del 9/11 (sia i crolli delle torri che i precedenti impatti degli aerei).

Analizzando i dati (la durata delle tracce sismiche) si può stimare che il crollo sia durato almeno 8 secondi per la Torre Nord.
Sul rapporto della FEMA ( capitolo 1.4, pagina 10) apprendiamo che anche gli impatti degli aerei hanno lasciato una loro debole ma distinguibile traccia e si è stimato che le vibrazioni siano durate circa 12 secondi per la Torre Nord, 6 per quella Sud ( magnitudo 0,9 e 0,7 Richter rispettivamente) in modo compatibile con la diversa tipologia di impatto ( più diretta per la prima, un pò di “striscio” per la seconda).
Sempre nella stessa pagina leggiamo che il crollo per la Torre Nord avrebbe provocato una traccia di durata pari a circa 8 secondi ( magnitudo 2,3) : un palazzo di 500000 tonnellate che crolla su se stesso è certamente evento più importante dell’impatto di un singolo aereo.
Come verificheremo tra breve questo valore sarebbe fisicamente impossibile quindi possiamo anche modificarlo un pò, per il gusto della discussione e portarlo pure, per adesso, a una decina di secondi.

Dieci secondi è anche un tempo che appare compatibile con quanto si può vedere nei video in cui si notano alcuni grossi detriti in caduta libera seguire quasi contemporaneamente il “fronte della distruzione” : se la torre non è crollata alla stessa velocità di un corpo in caduta libera poco ci manca!
Non possiamo fare a meno di osservare che solo i blocchi più “massicci” seguono la Torre in quanto la maggiorparte dei detriti, con cui l’edificio si polverizza, impiegano più tempo a toccare terra della Torre stessa! (date perfavore un’occhiata al video “North Tower collapse from east” che trovate alla pagina 911research.com)

Anche scartando le “evidenze” sismiche ( impietose verso la “teoria ufficiale” - 8 secondi !) ma basandoci sollo sulle prove video (basta contare i secondi !) non possiamo che stimare la durata del crollo come compresa tra i 10 e i 15 secondi (valore massimo che introduciamo solo perchè non sappiamo cosa si celi dietro la nuvola di finissima polvere che ad ogni modo ha già toccato terra !).

Se osserviamo il fronte iniziale di crollo è facile rendersi conto che la velocità di caduta è compatibile con quello di un grave in caduta libera quindi possiamo stimare un valore medio di circa 12 secondi, 15 al massimo.

Il modello più semplice che può venire in mente è quello del grave cioè di un corpo in caduta libera.

Come noto il tempo di caduta di un oggetto lasciato cadere nel vuoto dipende, in assenza di attrito, solo dall’altezza da cui viene fatto cadere.

La formula che fornisce il tempo impiegato per toccare terra da un grave che viene lasciato cadere da fermo da un’altezza h è semplicemente:

dove g è la accelerazione di gravità (∼9,8 m/s²)

Spazio vs tempo per un grave lasciato cadere dall'utlimo piano del WTC1

Per l’altezza possiamo prendere quella relativa al tetto del WTC 1 (410 metri).

Otteniamo quindi un tempo di caduta pari a circa 9 secondi (9,1): utile non solo per avere un ordine di grandezza ma per iniziare ad osservare che ci troviamo di fronte ad un collasso che si muove ad una velocità comparabile con quello di un oggetto lasciato cadere nel vuoto ( avevamo stimato un tempo di crollo pari a circa 12 secondi e comunque inferiore a 15)[o a 18: vedi la nota].

Nel caso di attrito con l’aria qualsiasi oggetto subisce un rallentamento il quale, specie se l’altezza è elevata, può modificare drasticamente i risultati teorici ideali ( per esempio un paracadutista in caduta libera raggiunge la velocità massima dopo circa 150 - 200 metri dopodichè la sua velocità rimane stabile ... circa 200 Km/h).

Nel caso del collasso della Torre non è tanto l’attrito che dovremmo considerare (esiste ma è trascurabile per oggetti così “massicci” - avete mai visto volare una casa ?) quanto piuttosto l’iterazione tra i piani in caduta e quelli ancora statici.

Appare infatti evidente che una serie di piani che si schiacciano gli uni sopra gli altri come fossero strati di una torta (la “teoria del pancake” del NIST appunto) non possono in alcun modo essere trattati come una serie di corpi indipendenti ognuno in caduta libera : non avrebbe alcun senso !

Ad ogni modo i 9 secondi ottenuti ci dimostrano anche che il crollo, usando le teorie ufficiali ( quella del NIST o della FEMA, a scelta), non può essere avvenuto in un tempo inferiore (come gli 8 secondi che i tracciati sismici sembrerebbero però suggerire) : infatti se ciò fosse vero allora non potremmo che essere di fronte a un “paradosso” fisico.

Prima di procedere a cercare nuovi modelli sarebbe bene capire cosa si intende per collasso strutturale.
In tale contesto può essere utile dare un’occhiata al paragrafo inconsistenze dei modelli ufficiali dell’articolo di Steven E. Jones per capire quanto poco chiare siano le stesse teorie ufficiali riguardo le dinamiche del crollo.
Per approfondire si potrebbe anche voler dare un’occhiata alla cosidetta teoria del pancake che è la teoria ufficiale più in voga.

Provo a riassumerla brevemente:

Secondo tale teoria, ideata dal NIST, i piani surriscaldati dall’incendio si sarebbero incurvati verso il basso ( a causa della perdita di resistenza dell’acciaio e della forza di gravità) causando il loro stesso sganciamento dalle colonne perimetrali e da quelle del nucleo centrale.

(1) Il fuoco scalda il piano

(2) I piani si curvano sempre più e piegano le colonne

(3) I piani si "sganciano"

Detto così può sembrare semplice.
In pratica risulta incomprensibile perchè per uno o due piani che eventualmente possono essersi “sganciati” sia venuto giù l’intero edificio.

Il Wtc durante la costruzione

Particolare di aggancio dei piani alle colonne perimetrali

Un’altro aspetto poco chiaro è per quale motivo anche le colonne centrali del nucleo siano collassate.
Il nucleo era costituito da 47 colonne di acciaio a sezione rettangolare di circa 100 cm per 50 ( la dimensione esatta non è nota e variabile ma l’ordine di grandezza come si evince dalle foto è questo ).
I piani si trovavano quindi ad essere appoggiati come delle “mensole” sia sulle colonne centrali che su quelle perimetrali (oltre 200 in totale - vedi anche le foto).

Gli stessi “piani” non erano affatto strutture monolitiche ma erano costituiti da una serie di travature simili a ponti (bridging trusses) sulle quali veniva fissato il pavimento in acciaio e sopra il cemento.

Come abbiano fatto tutti i ponti a crollare insieme è un mistero; che abbiano trascinato con loro anche le colonne perimetrali, quelle centrali e il resto dell’edificio è inconcepibile.
Aggiungiamo che tutto questo è avvenuto con tale sincronia da causare un crollo verticale e simmetrico quasi alla velocità di un grave.

Non voglio ricordare che l’incendio di kerosene è durato secondo il NIST non più di un quarto d’ora, dieci minuti secondo altri esperti e che le temperature locali più alte non hanno mai superato i 600°C ( nè temperature altissime nè estese quindi)

Ad ogni modo questa è la teoria del NIST il quale si guardò bene da andare oltre e descrivere le dinamiche esatte del crollo visto che al NIST interessava solo descrivere il comportamento dell’edificio fino a quando non fu “sul punto di cadere” ! [vedi rapporto ufficiale del NIST]

Secondo la spiegazione alquanto qualitativa fornita dal NIST sarebbe bastato un piano o due finiti uno sopra l’altro per innescare una reazione a catena che avrebbe portato via l’intero edificio. In pratica ogni pezzo avrebbe fatto saltare fuori l’altro ... una specie di domino.

Il WTC1 durante il collasso

Colonne laterali

Nella foto a destra si vede uno di questi elementi iisato da una gru durante la costruzione mentre nella foto a sinistra si nota ( angolo in basso a sinistra) uno o più di questi grossi elementi ( che di fatto erano la facciata dell’edificio) proiettato dall’esplosione.

Rimane il mistero di che fine abbia fatto il nucleo stesso dell’edificio cioè le 47 gigantesche colonne d’acciaio; secondo il NIST non sarebbero riuscite a reggere il loro peso e sarebbero crollate su se stesse !
La spiegazione pare poco convincente perchè si trattava del nucleo portante della struttura stessa, non di un elemento decorativo !

Nel caso della Torre Nord si vedrebbe l’antenna televisiva crollare per prima e da opportune analisi ( incluse quelle del NIST) si evince che sono state proprio le colonne centrali a subire un cedimento strutturale !
Ma ... non doveva essere il contrario ?

Per approfondire ho anche tradotto un’ottima e documentata critica al Report del NIST di Jim Hoffmann.

Per fare le cose semplici ci inventiamo un modello di base altrettanto semplice.
Supponiamo che i piani della Torre siano talmente male ancorati che basti un urto da parte di un altro piano per farli cadere : un domino perfetto insomma!

Si tratta di una enorme concessione alla teoria ufficiale che vorrebbe l’auto-collasso!

Come viene approfondito nell’articolo di Gordon Ross gli impatti tra un piano ed il successivo sono tutt’altro che “gratuiti” ma ogni urto sottrae energia ai piani impattanti.

L’energia viene infatti usata per rompere le giunzioni, piegare ed espellere le colonne perimetrali, rompere gli appoggi del nucleo, polverizzare il cemento e altri elementi, ecc...
Del resto ci ricordiamo perfettamente tutte quelle colonne che schizzavano a destra e a sinistra, le nuvole di cemento polverizzato, ... insomma si tratta di energia che esce dal circuito del collasso e viene dissipata per compiere altri lavori.

Supponiamo allora che i piani superiori impattino su quelli inferiori spingendoli e facendoli cadere istantaneamente cioè senza alcun ritardo dovuto ai fenomeni descritti prima; in realtà dovremmo aspettarci che nell’urto una parte più o meno consistente dell’energia venga assorbita e scaricata a terra o attraverso il resto della struttura (la quale è certamente dotata di una forte elasticità).

Supponiamo allora di avere urti anelastici ( vedi anche le Note)

Anche se siamo in un caso ideale dobbiamo considerare i vincoli fisici imposti dalla legge della conservazione della quantità di moto: tale principio afferma che in un urto anelastico (cioè quando due corpi impattano e rimangono attaccati senza rimbalzare) i due oggetti dopo l’impatto avranno una velocità comune V tale che:

( m₁ + m₂ ) · V = m₁v₁ + m₂v₂ dove m e v sono rispettivamente massa e velocità

nel caso il secondo oggetto sia inizialmente fermo possiamo esprimere la nuova velocità comune V come

V = v₁m₁/( m₁ + m₂)

Nel caso del crollo significa che durante l’impatto, i piani impattanti subiranno un rallentamento dovuto al fatto che il piano impattato è ancora statico e quindi necessita di un impulso per cominciare a muoversi.
Dopo l’impatto i piani si muoveranno solidali, alla stessa velocità e proseguiranno ad accelerare, per effetto della onnipresente forza di gravità, fino all’impatto successivo.

Anche in questo modello abbiamo mediamente una accelerazione del fronte di collasso ma i rallentamenti impulsivi durante gli impatti produrranno un tempo totale di caduta superiore rispetto a quello del modello a caduta libera.

Si nota come il blocco iniziale della Torre si comprima "come una fisarmonica" già un attimo dopo l'avvio del "collasso globale"

Per semplificare faccio cominciare il collasso dall’ultimo piano.
E’ vero che l’aereo ha impattato attorno al 93-esimo piano e che abbiamo assistito alla caduta di un blocco di ben 16 piani tuttavia, visto che non teniamo conto della resistenza, non è approssimazione inaccettabile e ad ogni modo, per completare il collasso, dobbiamo far giungere a terra anche l’ultimo piano.
Osserviamo che anche durante il collasso iniziale i piani del blocco in caduta si comprimono tra loro il che rende l’approssimazione ancora meno grave. ( nella foto si nota anche l’antenna televisiva che si “inabissa” nella struttura - significa che le colonne centrali che la sorreggono hanno ceduto per prime o, in modo equivalente, che la versione del NIST fa acqua da tutte le parti)(vedere anche La caduta anticipata dell'antenna televisiva della Torre Nord)

A dire il vero non introdurrebbe affatto particolari complicazioni partire da una massa iniziale opportuna ( ho verificato naturalmente !) ma poi dovremmo correggere il dato alla fine e la simulazione sarebbe meno “intuitiva”.

Fatte queste doverose premesse consideriamo l’ultimo piano (il 110°) il quale comincia a cadere fino a quando non impatta sul piano successivo (il 109°) che si trova h metri più in basso (h ≈ 3,7 metri); durante la caduta supponiamo che non incontri ostacoli che lo rallentino (ma non è così in realtà perchè la torre è struttura continua!) quindi accelera come un grave percorrendo la distanza in un tempo Δt₁ e raggiungendo, al momento dell’impatto, una velocità V_1f.

Esplicito cosa avviene per i primi piani ( chi ha l’idiosincrasia per le formule può andare direttamente a questo paragrafo)

da cui calcoliamo la velocità V_1f un attimo prima dell’impatto

V_1f = V_1i + g·Δt₁ (ovviamente V_1i ≡ 0)

Supponiamo che ogni piano abbia la stessa massa m (m ≈ 2500 - 5000 tonnellate); in realtà è un altro regalo alla teoria ufficiale perchè sappiamo dai dati di costruzione (e dal buon senso !) che i piani più in alto sono anche più leggeri dunque man mano che il collasso avanza il fronte attraversa piani più pesanti, più resistenti e con più inerzia (il fronte subisce cioè rallentamenti maggiori).

Dopo il primo impatto i piani 110 e 109 si muovono alla stessa velocità iniziale (pedice i)

V_2i = V_1f·m / ( m + m ) = V_1f/2

quindi accelerano nuovamente, come un unico oggetto di massa 2m, secondo la formula

ovviamente se V fosse nulla avremmo la formula già vista ma dobbiamo tener conto che i due piani accelerano partendo già da una certa velocità.

La nuova velocità prima del secondo impatto (108-esimo piano) sarà

V_2f = V_2i + g·Δt₂

subito dopo l’impatto

V_3i = V_2f·2m/(2m+m) = 2/3 · V_2f

Quindi si ripete analogamente per tutti gli altri piani. Osserviamo anche che i calcoli sono indipendenti dalla massa assoluta (“gioca” in un modo e nell’altro) quindi ci siamo tolti la preoccupazione di calcolare la massa effettiva della torre (sappiamo comunque essere dell’ordine delle 500000 tonnellate).

Per risolvere il modello ho fatto prima a scrivere un programmino : in questo caso non ci sono problemi di convergenza quindi non sono necessari particolari accorgimenti.

Lo pseudocodice è molto semplice

Ricordo che il risultato è indipendente dal valore della massa (dai calcoli si vede che si semplifica sempre)... ad ogni modo lanciando la semplice simulazione ottengo risultati interessanti (riporto solo i valori intermedi)

I due modelli a confronto

Nonostante debba affrontare gli impatti, il fronte accelera sempre ma procede più lento rispetto al caso del semplice grave.
Adesso siamo a circa 15 secondi di tempo complessivo di caduta.

Il modello usato è davvero semplice e basato su una serie di ipotesi che sono prepotentemente dalla parte della “teoria ufficiale”.

Una di queste ipotesi è certamente quella di aver ignorato l’effetto elastico e di assorbimento fornito dalla struttura.

In base al comportamento reale il nostro modello è senza dubbio inaccettabile (perchè troppo “buono” nei confronti della teoria dell’auto-collasso ) ma nonostante questo abbiamo verificato che la torre non avrebbe potuto crollare in meno di 15 secondi !

E’ bene ragionare su questa parola: impossibile !

Il tempo appena calcolato è basato sul fatto che la massa impattante trasferisca quantità di moto alla massa impattata, accelerandola.
Se non avessimo questo “passaggio di moto” (cosa impossibile dal momento che gli urti non sono prevalentemente elastici e che i piani ancora statici non possono essere certamente attraversati per una sorta di... “effetto tunnel”) il collasso non potrebbe che impiegare molto più tempo.

Judy Wood ha proposto un modello estremo basato su questo scenario : potete trovare una mia breve recensione in questo stesso articolo, più avanti.

Qualcuno potrebbe obiettare che, a causa del crollo, potrebbero propagarsi delle vibrazioni nella struttura tale da farla cedere prima che arrivi il “fronte distruttivo”. Si tratta della cosiddetta “teoria shockwave” che, in modo non ufficiale, viene ogni tanto riciclata da qualche studioso.
E’ facile dimostrare che questa ipotesi è sbagliata.

Dal filmato non si vede infatti alcun cedimento della torre molto al di sotto del fronte. Anzi: fin dai primi fotogrammi osserviamo che anche la struttura al di sopra dl punto di impatto rimane statica mentre a muoversi sono gli ultimi piani (inclusa l’antenna televisiva).
Inoltre durante il resto del collasso osserviamo un fronte di cedimento piuttosto netto (se così non fosse vedremmo almeno delle deformazioni consistenti nella facciata o finestre esplodere decine o centinaia di metri al di sotto).

Ancora: se pure avvenisse tale fenomeno, il fronte di “pancaking”, che secondo la teoria ufficiale causerebbe l’effetto valanga, è molto più veloce di eventuali cedimenti dovuti alle vibrazioni (di cui non si riesce comunque a trovar traccia).

Pur ammettendo, per assurdo, che vi siano tali cedimenti anticipati, questa massa in caduta, dovendo partire da ferma, sarebbe, per così dire, d’intralcio alla massa impattante soprastante che viaggia più veloce e che quindi dovrebbe ancora frenare e trasferire la propria quantità di moto (a meno che non passi attraverso la materia - cosa che possiamo escludere!).

Del resto ci siamo messi nella situazione peggiore (per la Torre) in cui i piani non oppongono alcuna resistenza all’impatto!

Fin’ora abbiamo considerato che i piani impattassero gli uni sugli altri trasferendo tutta la quantità di moto ovverosia che le masse di ogni piano si sommassero insieme formando una valanga sempre più distruttiva - cosa che viene lasciata intendere dallo stesso Report NIST sebbene ammetta di non essere interessato alla dinamica del collasso (non riporta neppure la durata!).
Ma è proprio così ? Osservate la foto seguente :

Il WTC1 durante il collasso

Oppure quest’altra, relativa all’analogo crollo del WTC 2

Il WTC2 durante il collasso

Vi sembra che non ci sia perdita di massa? Direi di no.

Allora se una parte (consistente) della massa cade fuori il perimetro (proseguendo in caduta libera) o rimane indietro come polvere flottante (o sospinta dalle misteriose forze ascensionali) significa che la quantità di moto trasmessa sarà inferiore a quella calcolata.

E’ giusto tenerne conto? Direi di sì.

Nel prossimo paragrafo cerchiamo di capire come fare.

Il modo più elementare per descrivere la perdita di massa è quello di supporre che ad ogni impatto una percentuale della massa totale vada “persa” (che poi è proprio quello che succede).

Persa non significa che scompare nel nulla ma che esce dal fronte della valanga: anche in una valanga reale (non quella dei cartoni animati) una parte consistente della massa rimane indietro a causa delle turbolenze, degli attriti, ecc...

Per tenere conto di questo aspetto nella nostra (semplice) simulazione possiamo aggiungere un coefficiente K (basta aggiungere m *= K alla fine del ciclo con k ≤ 1 opportuno).

Va osservato che questo coefficiente ha un effetto riduttivo esponenziale sulla massa precedente quindi dopo un certo numero di urti - ovviamente dipende dal valore scelto per il coefficiente - l’effetto dei piani caduti prima viene smorzato (perde “memoria”).

In effetti è probabilissimo che ad ogni impatto ci siano ulteriori rotture, delle polverizzazioni o che qualche “pezzo” caschi fuori, ecc... e quindi che la massa caduta prima abbia più possibilità di non partecipare al processo.
Questo fenomeno è ancora più marcato man mano che il collasso avanza perchè maggiore è l’energia (cinetica) in gioco e quindi più violenti sono gli urti (cosa già tenuta in conto dalla quantità di moto ma ora consideriamo anche l’effetto dispersivo associato alla massa).

Ancora una volta troviamo una prova di questo ragionamento nei filmati in cui appare evidente che la nuvola di detriti e polvere (la “massa persa” appunto) aumenta in modo molto rapido, quasi esponenziale.

Tali masse in sospensione o in caduta indipendente a lato della torre (vedere il “fungo” di detriti) non possono più, evidentemente, trasferire la propria quantità di moto ai piani inferiori.

A parte questa riduzione di massa continuiamo ad usare il modello domino in cui al tocco di un piano impattante, il piano impattato si “sgancia” dai sostegni e comincia a cadere. Sappiamo naturalmente quanto poco realistica sia tale situazione e del “regalo” che facciamo alla teoria del “pancake”.

Ho fatto girare la simulazione per diversi valori di k e ho ottenuto

Tempo per diversi valori di perdita di massa

Per valori alti di K (K > 0.8), abbiamo, ogni 10% di perdita in più, circa 10 secondi di tempo di caduta supplementari rispetto al tempo “base” (i circa 15 secondi del caso valanga perfetta senza perdite)

Già con una perdita del 10% ad ogni piano, passiamo dai 15 secondi di base a ben 25 secondi.

Ora sfido chiunque a dimostrare che il crollo sia durato 20 secondi o 25 : la verità è che la torre è collassata almeno 10 secondi più veloce !

La torre è crollata in un periodo di tempo compreso tra i 12 e i 15 secondi al massimo ma avrebbe dovuto impiegarne non meno di 20 o 25 e forse molto di più ma per prudenza evitiamo di “infierire” !

Mi è stato obiettato (vedere questo topic) che la perdita di massa anche con un valore K sufficientemente elevato (perdite basse) sarebbe irrealistico.

Ad esempio con K=0,98 si perde il 2% di massa ad ogni impatto; tale perdita si accumula fino ad arrivare al 60% del totale sul piano di base.

Osservando la precedente tabella e assumendo un tempo di collasso pari a 18 secondi (il limite massimo!) otteniamo che il parametro K del caso ideale dovrebbe essere pari a 0,97 il che comporta questi risultati:

l’ultima colonna rappresenta la percentuale di massa rispetto al caso ideale senza perdite: si parte dallo 0%, si passa al 50% circa a metà torre e si arriva al 30%. Significa che sul piano terra impatta contemporaneamente quasi un terzo dell’intera torre compressa in una lastra di altezza infinitesima; si tratta sempre di una bella “botta”! E’ ipotesi conservativa?

E’ bene ricordare che anche in questo caso, in cui consideriamo le perdite di massa, continuiamo a trascurare le perdite energetiche legate agli urti, alla polverizzazione, a dissipazioni nel terreno (vedi le scosse sismiche registrate), alla deformazione e rottura di colonne e travature, al lancio violento (energetico) di enormi elementi strutturali, ecc...
Già! Dove sono caduti i detriti?

Sul Report della FEMA troviamo una interessante mappa che riporta i danni e la distribuzione delle macerie (come al solito potete ingrandire l’immagine cliccandoci sopra e leggere i dettagli).

La prima cosa che osserviamo facendo un calcolo molto grezzo e impreciso è che le macerie sono cadute in un raggio di circa 130 metri (il lato delle WTC è di circa 60 metri); significa che l’area in cui sono cadute le macerie è pari a quasi 15 volte quella occupata dalla base di ogni singola torre o che viceversa la torre ha una base pari al 7% dell’area in cui sono cadute le macerie!

Anche usando sofisticate (e più realistiche) distribuzioni normali è difficile non essere d’accordo che l’ipotesi di una perdita di massa totale pari al 30% non sia ancora conservativa.
Si tratta certamente di un caso completamente diverso ma persino il più sofisticato motore a scoppio ha efficienze complessive che raramente superano il 20% (15% nella pratica) eppure noi ipotizziamo una efficienza media addirittura del 45-50% per un fenomeno caotico e distruttivo ipotizzando amenità (come piani infinitamente sottili, resistenze nulle, ecc.. ) pur di andare incontro alla versione ufficiale!

Vedere anche la mia rapida Analisi Distribuzione delle Macerie delle Twin Towers.

L’ingegnere Judy Wood ha scritto un’articolo intitolato Billiards Ball.

In tale articolo propone un modello un pò “provocatorio” (per la bistrattata versione ufficiale ovviamente !).

Judy Wood fa all’incirca questo ragionamento:

Visto che non vediamo altro che polvere, incluso quando il grosso blocco della Torre Sud cade a terra senza lasciare segni di impatto o tracce sismiche, possiamo usare un modello “domino” invece che a “valanga”.

Prima abbiamo usato un modello a “valanga” perchè i piani dopo l’urto si uniscono tra loro diventando, appunto, una valanga distruttiva sempre più grossa e veloce (sebbene aumenti di massa rimane concentrata in una lastra sottile).

Nell’effetto domino si suppone invece che un piano quando impatta su un’altro si polverizzi completamente e che il suo effetto consista solo nel dare la spinta a quello successivo; dopo l’urto si suppone quindi che il piano impattante si polverizzi completamente e “scompaia” dal processo distruttivo (ricadendo magari come polvere o a lato dell’edificio) : si tratta proprio dello stesso effetto del “domino”!

Si ipotizza anche che durante l’urto l’energia contenuta nel piano impattante venga consumata interamente per distruggere i supporti del piano impattato (e farlo precipitare) e nel polverizzarsi esso stesso.
Per semplicità si suppone non vi sia quindi alcun trasfermento di quantità di moto.

Judy Wood propone anche una serie di colorati grafici (a palle da biliardo appunto) con cui rendere intuitivo il modello il quale è in verità davvero semplice (provocatorio appunto):

Ogni piano accelera da fermo secondo la gravità fino all’impatto successivo dopodichè il processo si ripete: il tempo totale sarà somma dei singoli tempi di caduta cioè se il tempo di caduta di un piano per arrivare a quello successivo è Δt avremo un tempo totale di collasso pari a N·Δt dove N è il numero di piani in totale.

L’altezza di un piano è circa

h = 410 m/110 piani = 3,7 metri

dunque

da cui

T = N·Δt = 110 * 0,87 = 95,7 secondi ≈ 1 minuto e mezzo !

Tempo di collasso complessivo applicando diversi valori del coefficiente K ( la freccia indica "perdite di massa" maggiori)

Si tratta certamente di un modello estremo diverso da quello a valanga, che molto più “rispettosamente” ho usato, tuttavia il modello a valanga con perdita di massa contiene il modello domino di Judy Wood come caso particolare.

Se portassimo il coefficiente K ad un valore basso (quindi ipotizzassimo alte perdite di massa) annuleremmo di fatto il trasferimento della quantità di moto tra i piani ritrovando i risultati di Wood (già con K = 0.5 sfioriamo il minuto !).

Nel grafico [clickare per ingrandire] ho messo insieme le soluzioni per diversi valori di K da K = 1 (valanga senza perdite) fino a K = 0 (domino di Judy Wood)(la freccia indica i grafici associati a perdite maggiori).
Si osserva anche come le curve, all’aumentare delle perdite, tendano a linearizzarsi cioè la velocità del fronte tenda a diventare, mediamente, costante.

Il WTC7 è collassato in modo simile alle Torri : anche in questo caso assistiamo a un collasso iniziale apparentemente localizzato nel nucleo, una distruzione rapida, la presenza di sbuffi laterali, ecc...

La differenza principale è che nel WTC7 il crollo è avvenuto visibilmente per “implosione” e ad una velocità assolutamente compatibile con la caduta di un grave.

Il Professor Steven Jones ha cronometrato, ma invita tutti a ripetere l’esperimento, un tempo di caduta attorno ai sei secondi e mezzo : 10% in più del tempo di un grave che parta dal tetto dell’edificio !

Essendo il modello di caduta libera inaccettabile, la cosa appare sconcertante !

In questo articolo ho provato ad analizzare le tempistiche relative al crollo delle Torri al World Trade Center facendo uso di semplici modelli.

Il modello a caduta libera non ha senso perchè i piani non sono elementi indipendenti ma fanno parte di un sistema soggetto a vincoli fisici invalicabili (vedi trasferimento quantità di moto).

Il modello iniziale partiva da ipotesi estremamente conservative a favore della versione ufficiale del crollo.
Veniva ipotizzato che ogni piano, impattando, causasse la caduta immediata del piano impattato e che venisse trasferita la quantità di moto massima.
Pur in un caso così ideale, è stato ottenuto un tempo totale di caduta pari a circa 15 secondi, tempo già comparabile a quello stimato dal video (15-16 secondi).

In altri termini già per ottenere un tempo di 15 secondi non ci sarebbero dovute essere perdite di massa (ipotesi ampiamente contraddetta dalla quantità di detriti e di polvere letteralmente “esplosi” in aria e tutt’attorno durante il crollo e dalle mappe dei danni ufficiali!)

Usando modelli leggermente meno irrealistici, che tenessero conto anche di una minima perdita di massa, il tempo di caduta calcolato si è quasi raddoppiato.

E ancora : tali modelli neppure prendono in considerazione la resistenza della Torre nei piani non danneggiati, resistenza che addirittura crescerebbe quasi linearmente man mano che si scende ai piani inferiori (i piani bassi dovevano reggere tutto l’edificio).
Nella struttura ogni piano è collegato al nucleo composto da 47 pilastri in acciaio di oltre 50 cm di lato (variabili da 5 a 15 cm di spessore) e a oltre 200 colonne perimetrali piuttosto robuste!
Ogni piano è a sua volta suddiviso in travature quasi indipendenti.

E’ quasi impossibile ritenere che la torre sia arrivata al collasso [vedere articolo di Steven Jones ] ma se anche per assurdo fosse avvenuto, la dinamica stessa del crollo appare fisicamente incomprensibile se non si modificassero le ipotesi iniziali.

L’ipotesi iniziale da modificare è che si sia trattato di un cedimento strutturale autopropagatosi a valanga cioè controllato dalla sola gravità.
Nessun processo a valanga o a pancake sarebbe riuscito infatti a procedere alla velocità osservata nei video (o anche solo a procedere !): si tratta di una velocità quasi doppia anche usando i modelli più pessimisti!

Detto in altri termini: siamo giunti ad un assurdo fisico onde per cui le ipotesi iniziali non potevano che essere false!

Una spiegazione della rapidità del crollo è che gli elementi a valle del fronte di collasso avessero subito un cedimento anticipato.
Un tale cedimento sembra però in contrasto sia con la teoria proposta dal NIST sia con le osservazioni video ( fatta eccezione per l’iniziale fase di collasso in cui si assiste a un cedimento del nucleo di sostegno interno - visibile in entrambe le torri ma nel caso della Torre Sud drammaticamente evidente !)

Il fronte di cedimento molto anticipato rimane una spiegazione possibile ma poco probabile.

Un particolare delle travature viste dal basso e con il rivestimento anti-incendio

Ritengo allora più probabile che il cedimento “piano per piano” sia stato forzato attraverso l’impiego di cariche da demolizione opportunamente piazzate in punti strategici della struttura.
Tali cariche sarebbero anche potute essere piazzate solo in alcuni piani al fine di garantire il proseguimento del fronte (magari in piani che al momento erano completamente o parzialmente inutilizzati o inaccessibili al “pubblico”).
All’arrivo del fronte le cariche sarebbero state fatte esplodere (con un controllo elettronico) “simulando” un fronte di discesa a valanga ideale.

La “firma” della brillante operazione: un palazzo che crolla sotto il suo stesso peso non può subire un collasso strutturale di tipo “pancake” la cui velocità abbia un profilo ideale (potremmo obiettare che non potrebbe neppure crollare ma rimaniamo al “gioco” ).

Perchè il palazzo è stato demolito in questo modo ?

Secondo me vi sono due motivi fondamentali :

• Non doveva sembrare una demolizione controllata classica (come poi si è squallidamente rivelata, per fortuna senza vittime, quella del wtc 7 avvenuta nel pomeriggio ). La velocità del collasso non poteva essere troppo veloce altrimenti sarebbe stata resa palese la demolizione. Che effetto avrebbe fatto una sequenza di veloci sbuffi lungo tutta la facciata, magari dal basso verso l’alto (come abbiamo visto per il WTC7) ? E’ stato scelto allora un profilo top-down (dirty pull) “abusando” di esplosivi cioè effettuando un overkill della struttura.
• Al tempo stesso la demolizione non poteva essere troppo lenta perchè si sarebbero rese più identificabili le esplosioni e soprattutto c’era il rischio di mettere fuori gioco una percentuale troppo alta di cariche. Ci sarebbero stati anche rischi di crolli asimettrici, cosa che evidentemente si è evitato con una certa perizia (a parte l’enorme blocco della Torre Sud il quale è però “magicamente” scomparso ancor prima di toccare terra)

Profilo ideale di collasso per effetto pancake

La velocità che è stata seguita è stata quella ottimale che come abbiamo visto non era casuale ma quasi coincidente con la velocità di caduta per effetto pancake ma in assenza di perdite (perdite evidentemente controbilanciate dall’energia delle esplosioni).
La detonazione delle cariche ha quindi seguito lo stesso fronte di collasso portandone la velocità al livello teorico!

Ricordo che il NIST e l’FBI hanno per loro stessa ammissione secretato un volume considerevole di fotografie e filmati (ovviamente a New York dopo il primo impatto c’erano milioni di persone che fissavano la tragedia e comprensibilmente molte di queste hanno scattato foto o ripreso immagini !).
Il motivo di tanta segretezza è oscuro tanto quanto le informazioni che in tali filmati sarebbero custodite. C’è qualcosa che non dobbiamo vedere? E perchè?

In pratica l’esplosivo non solo ha avuto un ruolo meccanico, tagliando le strutture portanti della Torre (“sbullonando” i piani e colonne perimetrali) ma ha fornito, da un punto di vista energetico, il “rabbocco” di energia necessario a permettere un avanzamento costante e rapido del fronte.
Parte di questa energia è finita dispersa nell’ambiente sottoforma di detriti e di polvere le cui quantità e dimensione particellare forniscono ulteriori prove (insieme agli sbuffi laterali che seguono il profilo di velocità di un fronte a valanga ideale ).

Mi è stato fatto notare in una discussione che gli urti anelastici sono quelli che causano la massima perdita di energia e che non sarebbe vero che noi abbiamo trascurato le perdite energetiche ( almeno nel modello ideale ).

L’urto anelastico è quello che causa la massima perdita di energia cinetica al sistema. Questa affermazione è però valida solo per oggetti liberi di muoversi cioè che non siano vincolati !

Consideriamo prima il caso di oggetti non vincolati :

Consideriamo per semplicità il caso di un oggetto A di massa m_A che impatta anelasticamente alla velocità v_A contro un oggetto B di massa m_B fermo.

Prima dell’impatto l’energia cinetica è contenuta solo nel movimento di A

E₁ = 1/2 · m_A · v_A²

Dopo l’impatto i due oggetti si muoveranno ad una velocità V

V = v_A · m_A / ( m_A + m_B )

quindi l’energia cinetica, dopo l’impatto, sarà

E₂ = 1/2 · ( m_A + m_B ) · V²

eplicitando otteniamo

E₂ = 1/2 · ( m_A + m_B ) · [ m_A / ( m_A + m_B ) ]²· v_A²

da cui

E₂ = 1/2 · m_A · v_A² · m_A / ( m_A + m_B )

cioè

E₂ = E₁ · m_A / ( m_A + m_B )

In modo equivalente possiamo dire che l’energia persa è

ΔE = E₂ - E₁ = - E₁ · m_B / ( m_A + m_B )

L’energia persa non scompare ma viene restituita all’ambiente sotto forma di calore, immagazzinata nell’acciaio come deformazioni plastiche, nella polverizzazione del cemento, ecc...

Il modello tiene conto di questa perdita di energia ?

Assolutamente no : questo è un grande regalo alla teoria del “pancake” !

Infatti le deformazioni permanenti dell’acciaio assorbirebbero energia, rallentando di molto il collasso : tale energia non può essere assorbita nel nostro modello perchè non abbiamo considerato i vincoli strutturali a cui i piani e le colonne sono soggetti ( altrimenti come sarebbe stata in piedi la torre prima del 9/11 ? )

I piani che subiscono l’impatto non sono dei blocchi di pietra che scivolano sul ghiaccio ma sono elementi che possono scaricare la forza a terra : pertanto possono assorbire energia, deformandosi, se sottoposti a una forza opportuna.
Tale energia non può che provenire dai blocchi impattanti i quali non possono che rallentare.
Appare ovvio che la quantità di moto al momento di un eventuale cedimento sarebbe assai inferiore a quella considerata idealmente !

Ancora : la polvere e i detriti “sparati” a lato rappresentano dal punto di vista dell’auto-collasso non solo una perdita di massa ma anche una considerevole perdita di energia ( si pensi all’energia richiesta a polverizzare il cemento !)

Noi abbiamo ignorato questi effetti e abbiamo considerato un modello iniziale in cui non appena il piano viene “sfiorato” da quelli superiori “molla gli ormeggi” e si lascia cadere come se fosse l’urto tra due blocchi di cemento appoggiati sul ghiaccio anzichè l’urto contro un elemento dotato di solide basi di appoggio !

Ho ripetuto gli stessi calcoli ( semplificati ) con il WTC7 e ho ottenuto che il tempo di collasso teorico ( quindi minimo ) sarebbe dovuto essere di circa 9,5 secondi : la velocità misurabile dal video non arriva a 7 !
Ma del resto sul WTC7 non avevamo dubbi, vero ?